Un Puzle de 2 millones de dólares

Figura I

Introducción

En 2000 Alex Selby y Oliver Riordan ganaron un millón de libras al encontrar una solución del puzle denominado Eternity. Este puzle constaba de 209 piezas con diferentes formas poligonales cuyo ensamblaje debía formar un dodecágono y cuya dificultad debería haber requerido, aparentemente, mucho más tiempo para resolverlo que los 7 meses empleados por los ganadores utilizando dos ordenadores personales.

En junio de 2007 apareció un nuevo puzle, denominado Eternity II, diseñado por los ganadores del anterior puzle. Éste consta de 256 piezas cuadradas cuyo ensamblaje debe formar un cuadrado de 16 x 16, siendo la imagen a formar desconocida. Cada lado de cada pieza tiene uno de los 23 colores posibles, existiendo un color concreto reservado para el borde exterior del puzle. En la Figura 1 se muestra un ejemplo de un puzle con el mismo número de colores y piezas que el Eternity II.

Este tipo de puzle matemático se puede entender como una abstracción de los puzles tradicionales en los que la posición de una pieza queda determinada por el encaje exacto de sus lados (en lo relativo tanto a la imagen como al contorno de la pieza). De hecho, en [Demaine2007] se demuestra que un puzle tradicional se puede transformar fácilmente en este tipo de puzle matemático. Sin embargo, la gran diferencia con los puzles tradicionales radica en que no se dispone de una imagen o patrón de partida que guíe con mayor o menor claridad la búsqueda de la solución.

En la Figura 2 se muestran cuatro puzles. El primero puede considerarse como muy fácil si se conoce previamente la imagen a formar ya que esa información permite localizar rápidamente la posición de la mayoría de las piezas, siendo necesario recurrir a la información proporcionada por el contorno de la pieza en raras ocasiones. El segundo puzle es un ejemplo de una situación en la que conocer con anterioridad la imagen a formar aporta mucha menos información, siendo un puzle mucho más complicado que el anterior. Finalmente, en el tercer y cuarto puzle la imagen visual contiene la misma información que la del contorno de las piezas, siendo trivial su resolución si se conoce previamente dicha imagen. Este último se corresponde con un caso especialmente sencillo ya que, aunque no se conozca la imagen de la solución, su resolución es directa al no existir dos piezas iguales. Un puzle matemático de tipo Eternity II es una abstracción de estos últimos puzles, siendo el objetivo del juego encontrar precisamente la imagen que representa una colocación correcta de las piezas en el tablero.