Los engranajes del cielo: El planetario opto-mecánico, una joya de la mecánica en vías de extinción (I)

Figura G

Figura H

Figura I

Se dota a cada proyector de diafragmas de horizonte individuales para que las estrellas se apaguen por debajo del horizonte. Normalmente se utilizan obturadores fuera de foco, para que las estrellas se vayan extinguiendo gradualmente al aproximarse al horizonte, como ocurre en el cielo real. Esto se consigue, en la mayoría de los modelos, mediante un diafragma basculante de sección esférica, similar a los utilizados en juguetería para simular los párpados de los ojos de las muñecas. Puesto que todo el proyector va rotando sobre varios ejes, hay que montarlo sobre un soporte giratorio adosado al objetivo, con otro contrapeso que mantiene el mecanismo siempre vertical y el obturador esférico, horizontal. El conjunto tiene un funcionamiento similar a una suspensión cardan.

Simulación geocéntrica de los Planetas, Sol y Luna

La simulación del movimiento geocéntrico de los planetas, es la parte más delicada del proyector y en la que son necesarias técnicas más refinadas. La proyección de los planetas sobre la esfera de estrellas fijas requiere representar, a lo largo del tiempo, la posición en la que se observan los planetas desde la Tierra, o lo que es lo mismo, la dirección en la que los vemos desde la Tierra, a la que llamamos “visual”. Esta dirección va a depender tanto del movimiento propio del planeta en su órbita alrededor del Sol como del movimiento del punto de observación que es la superficie de nuestro propio planeta.

Para representar esa dirección “visual” proyectada sobre la esfera de estrellas, se construye un proyector para cada planeta [Figura G]. Éste se fija, por un extremo a una rótula o pivote que va a representar la Tierra, es decir, nuestro punto de vista, y por el otro extremo se sujeta a otra rótula que va a representar la posición del planeta en cuestión. De esa forma el proyector dirige un haz de luz desde la Tierra hacia el planeta, que se proyecta sobre el fondo de la esfera celeste en su posición correcta.

Para que los movimientos de los planetas sean los reales, las posiciones de las rótulas que simulan la situación de la Tierra y del planeta tienen que ser proporcionalmente exactas en sus órbitas y reproducir todos sus movimientos según las leyes de Kepler, incluyendo la elipticidad de la órbita y la posición del eje en el foco de la elipse. La mayor dificultad es que ambas rótulas deben tener un movimiento orbital no uniforme, sino variable según la 2ª ley de Kepler, que obliga a que en cada momento la velocidad de un planeta en su órbita sea inversamente proporcional a su distancia al Sol. Para lograrla, una primera aproximación consiste en desplazar el eje de la órbita proporcionalmente a su excentricidad, simulando el desplazamiento real del Sol desde el centro geométrico de la elipse a su foco (en el caso de la Tierra, un 1,7%).

En la práctica, lo que se hace es construir un plato con un engranaje externo [Figura H1], que simula la órbita de la Tierra, que tiene un pivote [H2] acabado en una rótula articulada, que va a representar la posición de la Tierra, moviéndose a velocidad angular terrestre, es decir una vuelta cada año o 365 días. De la misma forma se construye otro plato con otro pivote para representar al planeta [H3], que se mueve con la velocidad angular del cuerpo celeste en cuestión. Este plato del planeta debe estar inclinando respecto al plato de la Tierra en la exacta medida en que lo está su órbita. Se monta el proyector del planeta entre ellos [H4], con un punto fijo en la rótula de la Tierra y el otro en la del planeta. Estas sujeciones tienen que permitir la variación de distancia entre los extremos, puesto que la distancia Tierra-planeta va a ir variando según se muevan sus pivotes representativos.