El juego de billar ortogonal
Fundamento del juego de billar ortogonal
Este juego es una ingeniosa hipótesis original de Humiaki Huzita inspirada en el billar convencional. H.H. es un matemático japonés que se trasladó a Italia para estudiar física nuclear en la Universidad de Pisa. Tiene en común con mi amigo, el californiano Robert Lang, el haberse “desbordado” desde la Física a la Papiroflexia.
H.H. formuló los 6 Axiomas de la matemática papirofléctica; el añadido Postulado nº 7 se debe a Koshiro Hatori, Jacques Justin y Robert Lang.
El juego de billar ortogonal, fundado en el Axioma nº 6, se enuncia así:
Dados en el plano del papel dos puntos P1 y P2 y dos rectas l1 y l2 se puede ejecutar una línea de plegado de forma que lleve, simultáneamente, el punto P1 sobre l1 y el P2 sobre l2.
La hipótesis consiste en que, contra lo que ocurre en el billar convencional (Figura 1: ángulo de incidencia igual a ángulo de reflexión), en el billar ortogonal la reflexión de la bola al incidir sobre la banda se produce según un ángulo recto con la dirección incidente (Figura 2).
La hipótesis de H.H. resulta muy útil para resolver problemas de una gran variedad, tanto geométricos como algebraicos. Entre los primeros cabe citar la trisección de un ángulo o el dibujo de un heptágono regular convexo. Aquí, sin embargo me voy a fijar en una aplicación algebraica. Veamos primero cómo se comportan las bolas blanca y roja del billar en cada una de las dos siguientes condiciones.
En el billar ortogonal puede haber una, dos o ninguna solución, según que el arco capaz de 90º sobre BR sea tangente a la banda, sea secante, o no llegue a ella. En la Figura 3 se ve el caso de dos soluciones.
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