La vida cotidiana y el aprendizaje

El principio de inducción es un principio que he aprendido muy bien, después del problema del palomar que sufrí en el primer examen de cálculo que tuve en la carrera: “Dentro de un palomar con n agujeros hay n+1 palomas. Demostrar usando el principio de inducción que, si salen todas las palomas del palomar, al menos dos de ellas han salido por el mismo agujero”. Si bien yo no razoné adecuadamente el problema en el examen (un simple “es evidente” no usaba el principio de inducción), el principio lo aprendí muy bien y se mantiene en mi memoria con el perdurar de los años (según me cuenta mi amigo, compañero y profesor de cálculo en aquel tiempo, sólo una persona de mi clase supo hacerlo correctamente).

Creo que todos los profesores nos hemos sentido frustrados en numerosas ocasiones cuando un alumno hace una pregunta cuyo origen está en que no vino a clase el día anterior, o bien que no estuvo atento o no se ha estudiado la lección del día anterior. Por otro lado, es común la planificación de las distintas asignaturas de manera incremental, en que los conocimientos de un tema son necesarios e imprescindibles para los temas sucesivos. Por ejemplo, en mecánica primero se estudia cinemática de la partícula, para después pasar a dinámica de la partícula, generalizar a la dinámica de un sistema de partículas, para luego acabar en la cinemática y dinámica del sólido rígido, un sistema de partículas cuyos integrantes están “pegados” entre sí. Es evidente que sin conocer las leyes y los conceptos de dinámica de una partícula, difícilmente vamos a resolver algo relacionado con la dinámica de un sólido rígido.

He aquí que el principio de inducción nos puede guiar a la hora de emprender el estudio. Para un muchach@ inteligente (nosotros tenemos la suerte de contar con ellos) y responsable (que empieza a estudiar desde la primera clase N = 1) es razonable pensar que atendiendo y estudiando la clase N, la explicación de la clase N + 1 le resultará sencilla y asequible de entender y asimilar. Dicho esto, el único secreto para no perderse en las explicaciones diarias es estudiar al día cada una de las clases, empezando desde la primera. Lo mismo aplica para el estudio de los temas sucesivos. Asumiendo que dominando el tema T, no habrá problema en dominar el tema T + 1, el principio de inducción nos sugiere que empezando a estudiar el primer tema con rigor y profundidad nos garantiza el éxito a lo largo del curso. Dicho de otro modo, no empezar a estudiar desde el principio o no estudiando los primeros temas con el rigor necesario es signo inequívoco de fracaso académico.

¿Por qué resolver un problema de física puede ser tan fácil como hacer la compra?

El bachillerato actual ha viciado a los estudiantes que entran en la universidad, en especial a los más brillantes. Dicta a los alumnos que estudiar física o matemáticas consiste en aprenderse un conjunto de fórmulas de memoria que se escupirán en el examen. En la mayoría de los casos, al lado de la fórmula almacenada en la memoria no figura para qué situaciones es válida dicha fórmula (es típico el ver la fórmula del espacio recorrido de un movimiento uniformemente acelerado aplicada a movimientos que NO son uniformemente acelerados). Por otro lado, los exámenes del bachillerato actual consisten típicamente en reproducir un problema hecho en clase, cuya única diferencia es un cambio numérico de alguna magnitud. Es evidente, que este paradigma docente forma a los alumnos a reproducir problemas anteriormente resueltos, y nunca a pensar o solucionar problemas nuevos. Y lo que es más grave aún, ha acostumbrado a los alumnos más inteligentes a conseguir buenos resultados con un esfuerzo mínimo (digamos, mirarse el problema de clase la noche anterior al examen).

En el primer curso de la carrera en la universidad, resulta imprescindible cambiar esta forma de pensar en el alumno. Dentro del documento “10 razones para estudiar en ICAI”, disponible en la página web de la universidad, en la número 5 se puede leer: “El Ingeniero del ICAI no sólo resuelve con eficacia problemas complejos o realiza tareas complejas de una forma eficiente y sistemática, (…)”. ¡Eso es! Para poder resolver problemas nuevos, lo primero es acostumbrarse a ser sistemático. Casi todos los problemas de la física responden al mismo sistema de resolución, que consiste en:

Paso 1: Encontrar la ecuación vectorial que resuelve el problema.

Paso 2: Seleccionar un sistema de ejes, el más adecuado posible (cartesiano, en coordenadas polares, cilíndricas, esféricas…).

Paso 3: Poner los vectores en componentes del sistema de ejes seleccionado, dejando las incógnitas donde toquen.

Paso 4: Efectuar las operaciones vectoriales (que pueden incluir sumas, restas, productos escalares, productos vectoriales, derivadas vectoriales o integrales vectoriales) en la ecuación por componentes, y despejar las incógnitas que haya.