El espacio-tiempo de Einstein

El espacio-tiempo es curvo

Consideremos algunas diferencias en el comportamiento de las figuras geométricas en un plano y en una superficie esférica (espacio curvo) citando, a título de ejemplo, las siguientes:

a. En geometría plana los ángulos de un triángulo cualquiera siempre suman dos rectos. La suma de los ángulos de un triángulo sobre una superficie esférica puede variar desde dos rectos (en un triángulo formado por dos meridianos muy próximos y un paralelo que corte a ambos) hasta seis rectos (en un triángulo formado por un meridiano y otro muy próximo a él pero girado casi una vuelta completa –cuatro rectos– alrededor del polo y un paralelo cortando a ambos meridianos).

b. En geometría plana la distancia mínima entre dos puntos A y B es la longitud de la línea recta que pasa por A y B. En geometría esférica la distancia mínima entre dichos puntos es la longitud del arco del círculo máximo que pasa por A y B.

c. En geometría plana la relación entre la longitud de una circunferencia y dos veces el valor de es el radio de dicha circunferencia. En geometría esférica el radio de la circunferencia que corresponde a un paralelo es la longitud del arco del meridiano desde el polo hasta un punto cualquiera de dicha circunferencia. La longitud de ese radio es siempre mayor que el cociente entre la longitud de la circunferencia y dos veces el valor de .

d. En geometría plana si, partiendo de un punto A, vamos trazando sucesivamente cuatro rectas perpendiculares entre sí de longitud L y girada cada una respecto a la anterior siempre en el mismo sentido formamos un cuadrado perfecto de lado L y llegamos de nuevo al punto A. En geometría esférica, si hacemos lo mismo a lo largo de cuatro círculos máximos mutuamente perpendiculares entre sí, ni obtenemos un cuadrado perfecto ni llegamos de nuevo al mismo punto A.

Por analogía entre las anomalías observadas al comparar las diferencias en el comportamiento de las figuras geométricas en un espacio plano y en una superficie esférica (espacio curvo) con el comportamiento advertido al relacionar dichas figuras en el espacio-tiempo y en un espacio plano decimos que aquel es curvo.

Desarrollo matemático del espacio-tiempo

Pretendemos encontrar la expresión en que aparezcan unidos el espacio y el tiempo dando origen a la unidad superior (el espacio-tiempo) que, en el sentir de Minkowski, sería la única válida para que distintos observadores, aunque tengan movimiento relativo entre sí, puedan formular de idéntica manera el desarrollo de los acontecimientos que tienen lugar en el Universo. Para ello vamos a suponer dos observadores O y o solidarios respectivamente a los espacios E (de coordenadas X, Y, Z) y e (de coordenadas x, y, z) entre los que exista un movimiento relativo; vamos a dotar a cada uno de estos dos observadores de su correspondiente reloj R_O y r_o y vamos a pensar que, tanto O en el espacio E como o en el espacio e, puedan, cada uno desde su atalaya correspondiente, contemplar la evolución de un determinado evento (por ejemplo la propagación de la luz). Es evidente que cualquier acontecimiento se desarrollará, en el sentir de cada observador, a lo largo de un recorrido determinado en su espacio respectivo y empleará para ello el tiempo registrado en su respectivo reloj (es obvio pensar que, en determinados acontecimientos concretos, tanto el espacio como el tiempo, para alguno de los observadores, pueden ser nulos). Ya sabemos, por las matizaciones establecidas por Einstein, que ni los desplazamientos medidos por cada observador en su espacio correspondiente ni los tiempos registrados en cada uno de los dos relojes tendrán los mismos valores; puesto que suponemos movimiento relativo entre ellos.