El espacio-tiempo de Einstein

que, desde Einstein, se conoce como espacio-tiempo. De la relación distinta a 2 entre el perímetro y el radio del tubo de acero, que aparece en uno de los ejemplos anteriores, ya inferimos, y como tendremos ocasión de comprobar más tarde, que este espacio-tiempo es ciertamente distinto al espacio plano de Euclides que estamos acostumbrados a manejar.

Tampoco es extraño deducir, a partir de estas matizaciones evidenciadas por Einstein, que todo y también cada uno de nosotros no sólo nos desplazamos en aquello que en la vida normal llamamos espacio (las cosas y también los individuos viajamos en el sentido tradicional del término) sino que también nos movemos en aquello que en la vida normal llamamos tiempo (las cosas e idénticamente los individuos envejecemos). Es de observar que ambos hechos (viajar y envejecer) ocurren a la vez y en proporción variable según la relación entre la velocidad a la que viajemos y la velocidad de la luz de tal manera que, si viajáramos a la velocidad de la luz, nos desplazaríamos muchísimo; pero el transcurrir de nuestro tiempo resultaría nulo, nuestro tiempo propio sería cero, no envejeceríamos. Esta es una de las conclusiones que produjo mayor asombro al divulgarse la Teoría de la Relatividad Especial.

Es evidente que en el cambio que en el vector s (en el espacio-tiempo) represente un movimiento elemental de cualquier móvil respecto a un observador cualquiera intervendrán no sólo los cambios elementales de las coordenadas espaciales, que en el sentido clásico hemos venido considerando (dx, dy, dz), sino también el cambio elemental de la coordenada temporal (cdt).

Algunas características del espacio-tiempo

Introducción

Como ya hemos comentado, la geometría en el espacio-tiempo es ciertamente muy distinta a la geometría plana de Euclides que normalmente utilizamos. En ésta si, a título de ejemplo, tomásemos una línea horizontal (representativa del tiempo) partiendo de un punto P₁ y nos desplazáramos a lo largo de ella durante 100 segundos, medidos en un reloj situado a nivel del suelo, llegaríamos a otro punto P₂. Si levantásemos ahora desde este punto a lo largo de una línea vertical (representativa del espacio) una longitud de 100 metros, medidos por el mismo observador, llegaríamos a un nuevo punto P₃. Si, como estamos acostumbrados a pensar, el tiempo y el espacio fueran independientes entre sí, y con los mismos valores para los distintos observadores, llegaríamos al mismo punto P₃ levantando inicialmente los 100 metros desde P₁ y después desplazándonos 100 segundos según una horizontal, medidos en un reloj a 100 metros de altura. Habríamos conseguido un rectángulo perfecto.

Veamos que ocurriría ahora si realizásemos el mismo proceso en el espacio-tiempo alumbrado por la Teoría de la Relatividad Especial. Partiendo del mismo punto P₁ nos desplazaríamos, como antes, durante 100 segundos a lo largo de una línea horizontal y medidos en el reloj del observador O, situado al nivel del suelo, llegando, evidentemente, al mismo punto P₂ del caso anterior. Si ahora levantásemos una vertical por este punto de 100 metros de longitud (también para el observador O) llegaríamos, como antes, al punto P₃; pero pensemos que, si comenzásemos el experimento levantando una línea de 100 metros para el observador O a lo largo de la vertical partiendo de P₁, llegaríamos a un punto Q exactamente a la misma altura de P₃; pero si nos desplazásemos ahora 100 segundos (contados por el reloj del observador o a 100 metros de altura) iríamos a un punto Q₁ a la izquierda de P₃; ya que el reloj, a la altura de 100 metros, va más deprisa que el reloj de O al nivel del suelo, como calcularemos más tarde y como ya hemos comentado al hablar de los dos relojes uno en lo alto de una torre y otro al pie de la misma. No llegaríamos, por lo tanto, a cerrar el paralelogramo que deseábamos construir. Esto ocurre porque el espacio-tiempo no se comporta como el espacio plano euclidiano que estamos acostumbrados a manejar.