El espacio-tiempo de Einstein

2. Todo lo que, para cualquier observador, se desplace con una velocidad relativa V, tiene para dicho observador una variación temporal que consta de dos componentes:

• Una velocidad de desplazamiento espacial de valor U²_d=V².
• Una velocidad de envejecimiento de valor U²_t=c²(1-V²/c²).

La suma de ambas siempre es U=c de tal manera que si en un móvil aumenta su velocidad V de desplazamiento espacial disminuye su velocidad de envejecimiento.

• Dado que en los sucesos cotidianos de nuestra vida el valor de V siempre es muy inferior a c la componente más importante de la velocidad es la de envejecimiento. Para que ésta se anulara tendría que ser V igual a c.

En el caso de una partícula que viajara a velocidades cercanas a la velocidad de la luz a un observador en la Tierra le parecería que dicha partícula envejecería muy despacio (viviría mucho más tiempo que el que corresponde a su vida media comprobada en el laboratorio). Es el caso típico de algunos mesones mu (muones) que se forman en la parte superior de la atmósfera y que, a pesar de su cortísimo tiempo de vida media (unos 2,2. 10-⁶ seg.), han llegado sin desintegrarse a laboratorios en la Tierra. La razón hay que buscarla en que para el observador del laboratorio ha disminuido mucho su velocidad de envejecimiento al viajar para él a una velocidad muy próxima a la velocidad de la luz.

Es evidente que para un observador vinculado a la propia partícula ésta viviría su tiempo normal porque para él la partícula está en reposo.

• Si el tren de nuestro ejemplo estuviera parado en una estación todos sus viajeros se trasladarían con U_d=0 y envejecerían con U_t=c. En cambio si se desplazaran con V=c sus viajeros se trasladarían con la velocidad de la luz y no envejecerían.

Ejemplo

Vamos estudiar un ejemplo que, por plantearlo bajo hipótesis ciertamente límites, nos llevará a soluciones extremas; pretendemos con ello ayudar a interpretar algunos de los tópicos presentes en los apartados anteriores. Podríamos enunciarlo así: Supongamos el mismo observador fijo O de siempre (el jefe de una de las estaciones de nuestro ferrocarril) y utilicemos como observador móvil o un observador vinculado a cualquiera de los fotones de la luz que recibimos desde el Sol viajando hacia la Tierra, como ya hemos comentado antes, a la velocidad de la luz c. Con estas premisas deseamos conocer las percepciones del viaje de la luz para un observador solidario a dicho fotón y para nuestro observador fijo sentado en una de las estaciones. Percepciones que analizaremos por un lado, con los criterios anteriores a 1905 y por otro, desde la óptica del espacio-tiempo sugerida por la Teoría de la Relatividad Especial.