El espacio-tiempo de Einstein

Por lo tanto, el cuadrado de un elemento de arco en el espacio-tiempo no puede ser negativo, ocurriendo que:

a. Si ds² fuera mayor que cero estaríamos ante movimientos a velocidades menores que la velocidad de la luz. Un caso particular sería el de las líneas temporales (ya comentadas) en que dl²=0.

b. Si ds² fuera igual a cero estaríamos ante líneas de longitud nula y, como ya hemos dicho se trataría de la propagación de cualquier señal electromagnética y, entre ellas, de la propagación de la luz.

• También podemos analizar la rapidez con que ambos observadores percibirán que varían en sus respectivos espacio-tiempo diversos acontecimientos. Es evidente que:

a. Para el observador O la variación con el tiempo de un acontecimiento que se desplaza respecto a O con la velocidad V será:

b.Para el observador o el mismo acontecimiento (por lo que ds²=dS²) tendrá lugar con una variación temporal de s de valor:

La interpretación física de las expresiones anteriores es ciertamente sencilla. En efecto:

1. Para cualquier observador todo lo que no tiene movimiento relativo respecto a él (V=0) varía para él según la constante c (que será únicamente velocidad de envejecimiento).